Sistemas Polifásicos

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Circuitos polifásicos y sus propiedades

Un sistema polifásico es el formado por varias fuentes de voltaje señales de igual frecuencia y amplitud, pero desfasadas entre sí.  Significa que, en un sistema monofásico trifilar balanceado, la corriente por el neutro es cero.

Introducción

El sistema monofásico visto hasta ahora es muy utilizado para iluminación y artefactos
eléctricos de uso residencial, pero para otras aplicaciones como son la transmisión de Energía Eléctrica y la fuerza motriz no es muy recomendable. En el primer caso porque el sistema de generación estaría poco aprovechado, pasando el sistema monofásico a formar parte del sistema polifásico. En el segundo caso, porque los motores monofásicos no desarrollan una gran potencia, además de otros inconvenientes: la cupla que proporcionan es muy pulsante y necesitan sistemas auxiliares de arranque.
Por esta razón se utilizan sistemas polifásicos de los cuales el más difundido es el trifásico.

Generación de una f.e.m. trifásica

Haciendo girar una espira o bobina con velocidad ω uniforme, dentro de un campo

magnético homogéneo, obtenemos una f.e.m. inducida que responde a una variación senoidal.
Utilizando tres arrollamientos con igual número de vueltas, girados entre sí 120º en el espacio (esquemáticamente representados en la figura), obtendremos f.e.m.s inducidas en los mismos, desfasadas entre sí 120º.

Cada una de las f.e.m.s va a estar dada por la siguiente expresión:


Y va a estar representada gráficamente mediante tres ondas senoidales desfasadas 120º entre sí y vectorialmente por 3 vectores con el mismo valor eficaz, desfasados 120º.

Para conducir una corriente trifásica se necesitarían en principio 6 conductores (comienzo y
final de cada bobina), pero esto resultaría muy caro, por lo que se efectúa una interconexión, uniendo adecuadamente los 3 ramales.
Hay tres formas de interconectar las bobinas:

Conexión en triángulo
Conexión en estrella
Conexión en Zig-Zag

Nosotros vamos a ver las dos primeras por ser las más utilizadas.

Conexión en estrella

Por convención vamos a llamar a cada una de las fases del sistema trifásico con las letras R, S y T, y a los comienzos y finales de cada devanado con U, V, W, X, Y y Z, respectivamente. Si los represento gráficamente (como muestra la figura), uniendo los 3 finales de los devanados entre sí obtengo la conexión en estrella.

Las f.e.m. individuales de cada bobina van a estar dadas por cada una de las expresiones
anteriores. La tensión que “entregarán” a una carga, será una tensión monofásica que la
denomino tensión de fase y la designo con UF
Si conecto una carga entre los extremos de dos bobinas, entre ellas habrá una tensión
compuesta, ya que es la resultante de la producida por ambos devanados. Dibujando el
diagrama vectorial:

Del diagrama vectorial obtenemos:
A esta tensión compuesta la denominamos tensión de línea y la designamos con U.
Generalizando la expresión y operando, tenemos:

Conexión en triángulo

Uniendo el final de cada bobina con el principio de la siguiente, obtenemos la conexión en
triángulo. La forma usual de representar esta conexión es la siguiente:

En cada bobina tendremos una tensión compuesta, es decir que la tensión de cada fase (en los bornes de cada bobina) en la conexión triángulo es igual a la tensión de línea (diferencia de potencial entre los conductores de línea).

Entonces en la conexión Triangulo UF=U

En lo que respecta a la corriente del sistema trifásico conectado en triángulo, una vez
conectado la carga, es decir cerrado el circuito, va a haber una corriente que circula por cada fase, tal como se indica en la figura, a la que llamaremos genéricamente IF (corriente de fase), y otra corriente que circula por los conductores de línea I (corriente de línea). Si observamos el circuito podemos ver que cada una de las corrientes de línea estará determinada por la diferencia entre los dos vectores de corrientes de fase que convergen en el nodo correspondiente.
Tomando la fase R como referencia: IR=IFRT-IFRS Si el sistema es equilibrado, es decir, las tres corrientes tienen igual magnitud y están desfasadas 120º, el diagrama vectorial será el siguiente:
Del diagrama vectorial obtenemos:

Generalizando la expresión y operando:

Para un sistema conectado en estrella en cambio tenemos que I=IF

De la misma forma que las bobinas de un generador pueden estar conectada en estrella o en triángulo, las cargas conectadas a un sistema trifásico de 3 o 4 conductores, pueden estar conectadas en estrella o en triángulo. De esta forma podemos tener representadas las cargas como se muestra en el esquema siguiente.

Si las cargas son equilibradas se van a cumplir las relaciones dadas anteriormente.

Sistemas Trifásicos desequilibrados

Cuando aplicamos un sistema equilibrado de tensiones a una carga desequilibrada, es decir
con impedancias de fase diferentes, las corrientes que se originan ya no son iguales y
desfasadas 120º como en los sistemas con cargas equilibradas.
La característica de estas corrientes, así como la manera de analizarlas son diferentes según el diagrama de conexión de las cargas.
También de cada conexión surgirán particularidades y problemas especiales.
Las tres formas más comunes de conectar un circuito trifásico desequilibrado son:

• Carga desequilibrada conectada en Triángulo
• Carga desequilibrada conectada en Estrella con neutro
• Carga desequilibrada conectada en Estrella sin neutro

Vamos a analizar cada uno de los casos por separado

Carga desequilibrada conectada en Triángulo

Al conectar en triángulo una carga, queda aplicada la tensión compuesta a cada una de las
impedancias de fase. Debido a que estas impedancias son distintas entre si, las corrientes que se generan no son iguales. Nos interesa en este caso hallar las corrientes de línea que son las que deberá entregar nuestro sistema a la carga.
La solución se obtiene calculando las corrientes de fase y aplicando después la primera ley de Kirchhoff a los nudos principales para deducir las tres corrientes de línea buscadas.
El esquema de conexiones y la circulación de las corrientes quedarán de la siguiente manera:

De el se deduce el cálculo de las corrientes de la siguiente manera:

De esta manera hallamos cada una de las corrientes de línea de nuestro sistema
desequilibrado, las cuales no serán iguales ni estarán desfasadas 120º.

Carga desequilibrada conectada en Estrella con neutro

Al conectar las cargas en estrella sin neutro, a cada impedancia de queda aplicada la tensión de fase, y la corriente que circula será igual a la de línea.
El nuevo punto en esta conexión surge ya que por el cuarto conductor circulará una corriente, denominada corriente de neutro. Interesa entonces conocer esa corriente.
Para calcular la misma, observando el diagrama correspondiente vemos que surge de la suma de cada una de las corrientes de fase.

Esta corriente entonces estará circulando en nuestro conductor de neutro, por lo tanto, habrá que tomar precauciones respecto al contacto directo con el mismo, por ejemplo.

Carga desequilibrada conectada en Estrella sin neutro

Si solamente hay tres líneas A, B y C conectadas a una carga en estrella desequilibrada, el
punto común de las tres impedancias de carga no está al potencial del neutro y se designa por la letra “O” en lugar de N. Las tensiones entre los extremos de las tres impedancias pueden variar considerablemente del valor de la tensión simple como se ve en el triángulo de tensiones que relaciona las tensiones del circuito. Tiene particular interés el desplazamiento a “O” desde N, llamado tensión de desplazamiento de neutro.

Para calcular esa tension de desplazamiento, primero calcularemos las corrientes de fase (por medio de un sistema de ecuaciones). Una vez halladas las tres corrientes de fase tendremos:

Como se ve en el diagrama la tension VON puede calcularse utilizando cualquiera de los tres
puntos A, B o C.
Con el punto A quedaría:

La tensión de desplazamiento de neutro adquiere particular importancia ya que provoca que algunas de las cargas reciban una tensión menor a la nominal y otras una tensión mayor, con los riesgos que esto conlleva hacia los artefactos eléctricos, así como para las personas.

Potencia Trifásica

Para determinar la potencia activa total de una fase cualquiera de un sistema trifásico puedo proceder de la misma forma que si tuviera sistemas monofásicos separados según:

Si el sistema que me ocupa es un sistema equilibrado o simétrico, entonces la tensión y corriente de fase, así como el factor de potencia de la formula anterior son iguales para cada fase, por lo que puedo determinar la potencia activa total mediante:

Si recordamos las relaciones entre tensión de fase y de línea y corriente de fase y de línea para un sistema trifásico conectado en estrella, teníamos lo siguiente:

Por lo que reemplazando estos valores en la expresión de la potencia activa total (1):

Y las mismas relaciones para un sistema trifásico conectado en triángulo, eran:

Reemplazando en la expresión (1) tenemos:

Operando, tanto para la expresión (2) como para la (3), tenemos:

Análogamente podemos calcular la potencia reactiva y aparente según:Siendo U e I valores eficaces de tensión y corriente de línea y cos ϕ el factor de potencia de la carga equilibrada o simétrica.
Si el sistema es un sistema desequilibrado o asimétrico, la forma de calcular la potencia activa y reactiva total es:

Una vez calculada la potencia activa y reactiva total, puedo determinar la potencia aparente del sistema.

Medición de Potencia Trifásica

Para medir la potencia trifásica de un sistema simétrico o equilibrado, es suficiente con conectar un wattimetro que mida la potencia de una de las fases y multiplicar esta medición por tres. La conexión en un sistema conectado en estrella o en triángulo se muestra en la siguiente figura:

Por lo tanto la potencia total de un sistema trifásico de estas características va a estar dada por:

Si el sistema es desequilibrado o asimétrico, es necesario medir la potencia en cada una de las fases y sumar las mediciones efectuadas para hallar la potencia total. Si utilizamos tres wattímetros el circuito para una conexión estrella será:

De la misma forma para una conexión en triángulo se conectará un wattímetro por fase. Así, la potencia total del sistema trifásico será:

Si el sistema trifásico no tiene el neutro accesible, en una conexión estrella o en una conexión triángulo no es factible conectar el watímetro a la fase, no se podrá medir la potencia por los métodos antes enunciados, ya sea el sistema equilibrado o no.
En estos casos puede medirse la potencia total del sistema con dos wattímetros conectados de la siguiente forma.

Para comprobar la veracidad del método vamos a partir de la base que en un sistema trifásico cualquiera, podemos determinar la potencia activa total en forma general por:

Si sustituimos por los valores instantáneos de tensión y corrientes tenemos:

Si el sistema no tiene neutro por la 1º ley de Kirchhoff la suma de las corrientes será igual a cero, por lo tanto:

Reemplazando en la expresión de la potencia:

Asociando:

Los valores de tensión dados entre paréntesis, pueden reemplazarse por los valores instantáneos de la tensión de línea, con lo que la expresión de la potencia instantánea quedará:

Por lo que la potencia activa total del sistema es la suma de los valores medidos por dos
instrumentos conectados según el circuito dado, ya sea que la carga sea equilibrada o
desequilibrada y esté conectada en estrella o en triángulo.

La potencia activa total será:

Hay que tener en cuenta que cada una de las potencias medidas de este modo no representa por sí sola un valor de potencia en ninguna de las fases del sistema.
Este método para medición de potencia trifásica se denomina método Aron o de los dos wattímetros y se base en el teorema de Blondel, que dice: Se puede medir la potencia activa de cualquier circuito de n fases, utilizando (n-1) wattímetros, con la condición de que sus bobinas de intensidad estén sobre (n-1) líneas distintas, y las (n-1) bobinas de tensión tengan un punto común situado en la línea restante.

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