Teorema de la superposición

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TEOREMAS DE LOS CIRCUITOS

Teorema de la superposición

La característica más distintiva de un sistema lineal es la aplicabilidad del teorema (o principio) de la superposición. Este teorema establece que siempre que se excita o alimenta un sistema lineal con más de una fuente de energía independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas individuales de cada una de las fuentes.

Dado que trabajamos con circuitos conformados por la interconexión de elementos lineales podemos aplicar este concepto para el análisis de las redes que contengan más de una fuente.

La aplicación de la superposición consiste en obtener la respuesta de cada una de las excitaciones haciendo nulas las demás, finalmente obtener la respuesta total como la suma de las respuestas parciales obtenidas.

La principal consideración que debemos hacer es que: decir que una fuente es nula no significa ignorarla sino reemplazarla por el circuito equivalente para una fuente que genera un valor cero de energía. Si se trata de un generador de tensión deberá ser reemplazado por un cortocircuito por cuanto es el único elemento que admite cualquier corriente fijando la diferencia de potencial en cero. Por el contrario (dualmente) un generador de corriente será reemplazado por un circuito abierto, ya que esta es la forma de asegurar corriente nula para cualquier valor de tensión.

La otra consideración es reiterativa. Debemos recordar que la corriente tiene un sentido y la tensión tiene una polaridad que debemos respetar. Por consecuencia la respuesta será la suma de las respuestas con un signo que tenga en cuenta la correspondencia, o no, con el sentido o la polaridad establecida para la respuesta total. Dicho de otra forma: la respuesta es la suma algebraica de las respuestas parciales.

Veamos un ejemplo:

Enmudecemos el generador de tensión:

La tensión en bornes debida al generador de corriente la obtenemos asociando en paralelo Re con Ri y multiplicando el resultado por la corriente I:
Eab1 = I[(Ri·Re)/(Ri+Re)]

Ahora enmudecemos el de corriente y habilitamos el de tensión:

La tensión debida al generador de tensión la calculamos con el divisor de tensiones:
Eab2 = (E·Ri)/(Re+Ri)
La tensión total es la suma de las dos parciales porque ambas tienen la misma polaridad:
Eab = Eab1 + Eab2 = (I·Re + E)[Ri/(Re+Ri)]
Que es el mismo resultado que obtuvimos transformando los generadores.

 

Recopilación de TEORÍA DE LOS CIRCUITOS I CAPÍTULO I Ing. Jorge María Buccella
Director de la Cátedra de Teoría de Circuitos I Facultad Regional Mendoza
Universidad Tecnológica Nacional Mendoza, septiembre de 2001.-

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